Valeurs de vérité dans un topos

HENOSOPHIA Τοποσοφια μαθεσις uni√ersalis οντοποσοφια

Commençons par le cas classique : il y a deux valeurs de vérité, vrai ou faux, vrai correspond à 1 et faux à 0.
L’ensemble des valeurs de vérité est donc l’ensemble {0,1}. Ceci correspond au topos des ensembles noté Ens ou en anglais Set.
C’est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et les morphismes, ou flèches, entre deux ensembles sont les fonctions entre ces deux ensembles:

f : X ——-> Y

telles que pour tout élément x ∊ X il existe un unique y ∊ Y :

y = f(x)

Ces fonctions peuvent se décrire par l’ensemble des paires ordonnées:

{(x, f(x) / x ∊ X}

Dans un topos général, qui ne sera pas forcément le topos Ens, l’analogue de l’ensemble {0,1} sera le classificateur de sous-objets Ω que Badiou appelle « transcendantal » dans « Logiques des mondes » et qui est parfois appelé objet-vérité (« Truth object ») ou objet des…

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