Archives quotidiennes :

The category of categories as a model for the platonic world of forms (David Edwards)

J’avais déjà donné un lien pour cet article datant de 1968 et si proche des thèmes de ce blog, mais l’adresse a changé, elle est désormais:

http://alpha.math.uga.edu/%7Edavide/The_Category_of_Categories_as_a_Model_for_the_Platonic_World_of_Forms.pdf

Il affirme page 3 que :

« Le travail de William Lawvere est l’union du formalisme de Descartes et de la conceptualisation de Platon »

Lawvere réussit à donner une série d’axiomes qui caractérise de manière univoque la catégorie des categories, qui représente le versant mathématique du monde platonicien des formes.
Il réussit là où Platon avait échoué à dépasser les simples concepts parce qu’il n’avait pas les mathématiques universelles dont il avait besoin. Même Leibniz et Whitehead ne les avaient pas.

Nous devons donc retenir comme cadre pour nos recherches deux 2-categories :

CAT la 2-categorie des catégories, foncteurs et transformations naturelles

Topos la 2-categorie des topoi, morphisme sur géométriques et transformations géométriques.

Voir:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/06/24/morphismes-geometriques-et-2-categorie-topos-des-topoi-comme-cadre-general-de-nos-travaux/

Rappelons aussi que CAT est l’exemple archétypique d’un 2-topos, de même que Ens est l’exemple archétypique d’un topos:

https://golem.ph.utexas.edu/category/2008/01/2toposes.html

« MathML-enabled post (click for more details).
A 1-topos is a kind of 1-category. The 1-category of sets is a paradigmatic example, in which 1→2 (the set of truth values) is the classifier.

A 2-topos is a kind of 2-category. The 2-category of categories is a paradigmatic example, in which Pointed Set → Set is the classifier.

Hmmm, so what’s a 0-topos? It ought to be a kind of 0-category or set. The set of truth values should be a paradigmatic example. What kind of set should it be?

If in Set we have A→2A, and in Cat we have C→SetCop, is there a 0-Yoneda?

If it is possible to extract an internal language from a topos, what results from a similar process applied to a 2-topos? Do we find that it supports a higher order categorified logic? »

La page de David Edwards contient de nombreux travaux intéressants:

http://alpha.math.uga.edu/~davide/

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La vraie raison du suicide de l’Europe

HENOSOPHIA τοποσοφια μαθεσις υνι√ερσαλις οντοποσοφια

Voici un article remarquable en deux partie, qui laisse présager à court ou moyen terme une guerre civile en France, ou sans doute en Europe:

http://www.lefigaro.fr/vox/societe/2015/08/14/31003-20150814ARTFIG00245-des-territoires-perdus-de-la-republique-aux-territoires-perdus-de-la-nation-12.php

et

http://www.lefigaro.fr/vox/societe/2015/08/14/31003-20150814ARTFIG00248-georges-bensoussan-nous-assistons-a-l-emergence-de-deux-peuples.php

Certes Georges Bensoussan explique la situation actuelle par la grande saignée de la première guerre mondiale, dont la France qui figurait au nombre des vainqueurs ne s’est jamais relevée.
On peut d’ailleurs parler comme Max Gallo d’une « guerre de Trente ans » (1914-1944), qui se transforma en guerre mondiale mais commença, aussi bien en 1914 qu’en 1939, comme une guerre européenne.
Mais pourquoi ? pourquoi l’humanité européenne, hautement éduquée, anciennement christianisée, ayant reçu de longue date l’influence de la Grèce antique et de ce que l’on appelle les « humanités », cette humanité européenne qui crée la science et la philosophie modernes, qui est celle aussi des Lumières et du droit, pourquoi se livre t’elle ainsi au vingtième siècle à cette course à l’abîme?
Ici…

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