Archives mensuelles : janvier 2018

Practical foundations

Différentes notes d’André Joyal sur la description catégorique de #HoTT

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/10/12/andre-joyal-hott-category-theory-and-homotopy-type-theory/

Les deux travaux qui suivent portant sur la notion de tribu:

L’état le plus récent de ces travaux est « Notes on tribes and clans »:

https://arxiv.org/abs/1710.10238

Voir les articles de ce blog:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/10/28/hott-andre-joyal-tribus-et-clans/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/09/15/hott-relation-des-tribes-et-des-comprehension-categories/

Les tribus (tribes) sont le cadre catégorique pour la théorie homotopique des types; les différentes notes d’André Joyal se ressemblent mais avec des différences subtiles :

Celle ci « A categorical description of HoTT » aborde (Page 56)la notion de typos qui est une tribu qui est à la fois une h-tribu et une π-tribu, donc selon la terminologie de Joyal une πh-tribu obéissant à une condition supplémentaire:(Page 56 sur 75)

Voir aussi

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/10/22/hott-andre-joyal-la-notion-de-typos/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2017/10/14/andre-joyal-hott-tribus-et-⊓-tribus/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/01/09/hott-andre-joyal-π-tribus-et-h-tribus-tribus-de-martin-lof-et-de-voevodsky/

Les deux grandes espèces de tribus, les π-tribus et les h-tribus, sont réunifiées sous la notion de πh-tribu, qui donne ensuite par des propriétés supplémentaires, les tribus de Martin-Lof et les tribus de Voevodsky , dont Joyal donne des exemples précis.

L’autre…

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#HoTT André Joyal notes on tribes and clans : les « fibration categories » de Brown

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Les « notes on tribes and clans » d’André Joyal sur Arxiv sont le dernier état du travail de Joyal, mais présentent encore quelques imperfections et seront suivies d’une version « meilleure  » (better):

Les références à la fin sont spécialement intéressantes, les « notes on simplicial homotopy theory » de Joyal et Tierney sont parues désormais :

Les « fibration categories » de Brown sont abordées par Joyal en Page 108 : la notion de tribu (tribe) est étroitement associée à cette notion , et les tribus constituent un « modèle catégorique » de la théorie homotopique des types ( HoTT). André Joyal commence son article en notant que peu de domaines donnent autant que HoTT une idée de l’unité des mathématiques . Or il s’agit là , bien plus que l’habileté calculatoire, du domaine de recherches le plus important , l’unité étant la caractéristique par excellence de la pensée sous sa forme mathématicienne, comme en témoigne le…

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