#GrothendieckTopos suite de l’exposé de Laurent Lafforgue sur les topos de Grothendieck

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

La vidéo qui est ici :

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/autres-seminaires/nantes/20160401-Lafforgue-Topos

s’arrête à 1h04 et n’inclut malheureusement pas  les parties II et III qui sont les plus importantes.

La vidéo complète est paraît il ici :

https://www.math.sciences.univ-nantes.fr/fr/video/2000

où je ne la trouve pas.

Dans ces conditions ne reste que l’article :

https://www.laurentlafforgue.org/math/OCLLNotesCourtes.pdf

qui est très résumé.

Les paragraphes 0 et  1  de la section I ont  été vus dans l’article précédent et sont contenus dans la vidéo disponible.

Le 2 sur les sous-Topos d’un topos est expliqué aussi dans la vidéo : étant donné un Topos E, un sous-Topos, c’est à dire un sous-objet dans la 2-catégorie Topos est une classe d’équivalence de morphismes dirigés vers E.

On a vu plus haut qu’un morphisme de topos est un couple de foncteurs adjoints : (F,G)

La condition (découverte par Grothendieck ) pour qu’on ait un plongement d’un sous-Topos dans un topos , un monomorphisme …

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#GrothendieckTopos exposé de Laurent Lafforgue sur le rôle important des topos de Grothendieck

Autrement qu'être Mathesis uni∜ersalis Problema Universale Heidegger/Husserl être/conscience : plan vital-ontologique vs plan spirituel d'immanence CLAVIS UNIVERSALIS HENOSOPHIA PANSOPHIA ενοσοφια μαθεσις

Le texte de l’exposé est ici :

https://www.laurentlafforgue.org/math/OCLLNotesCourtes.pdf

Le site Google sur l’exposé :

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/autres-seminaires/nantes/20160401-Lafforgue-Topos

Les vues endossées sur ce blog, à propos de Grothendieck et de la théorie des topoi, ont été développées ici :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/10/laurent-lafforgue-les-topoi-de-grothendieck-et-le-role-quils-peuvent-jouer-en-mathematiques/

et ici :

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/08/03/ce-sont-les-mathematiques-de-mclane-lawvere-et-grothendieck-apres-1945-qui-donnent-raison-a-wronski-un-siecle-plus-tot/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/07/23/la-vision-unificatrice-de-grothendieck-mathematiques-classiques-et-modernes/

Donc un Topos est une catégorie particulière équivalente à la catégorie des faisceaux sur un site.

un travail à déjà été mené ici sur les cours d’Olivia Caramello, il se trouve sous le hashtag #GrothendieckTopos , un article à propos de la notion de faisceau sur un site :

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/22/grothendiecktopos-4-faisceaux-sur-un-site-topos-de-grothendieck/

ainsi que sur la notion de topologie de Grothendieck :

https://renatuscartesiusmathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/01/grothendiecktopos-3-topologie-de-grothendieck-sur-une-categorie/

Voir aussi :

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Site_(mathématiques)

Notons que la notion de catégorie entre dans la définition de topos comme de site : la théorie des topos ne pouvait donc émerger qu’après la découverte des catégories en 1945, disons entre 1942 et 1945 dans les travaux d’Eilenberg et Mac Lane…

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Extension de Kan ( « Categorical homotopy theory » d’Emily Riehl)

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L’extension de Kan est une construction universelle en théorie des catégories:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Extension_de_Kan

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Propriété_universelle

mais c’est à partir du livre « Categorical homotopy theory » d’Emily Riehl :

http://www.math.jhu.edu/~eriehl/cathtpy.pdf

Qu’il est le mieux loisible de l’étudier.

Le point de vue de William Thurston est adopté, à savoir que le progrès en mathématique ne consiste pas uniquement à prouver de nouveaux théorèmes, mais aussi à favoriser la compréhension humaine des sujets étudiés. Dans la terminologie que j’ai adoptée ici, le progrès est progrès de la conscience vers le plan internel à l’aide des lunettes qui sont des mathèmes permettant de mieux « voir les Idées intelligibles »; les mathèmes peuvent être considérés comme les objets d’une catégorie:

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/09/11/du-concept-au-matheme/

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2018/09/19/nouvelle-terminologie-idees-mathemes-et-mythemes/

et prouver un théorème c’est simplement prouver qu’il existe un morphisme entre deux mathèmes.

Saunders Mac Lane, créateur de la théorie des catégories, affirme dans son livre fondateur « Categories for the  working…

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Tarot BOTA

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B.O.T.A. Tarot Deck

On voit bien que les arcanes 6 et 15 s’opposent frontalement.

https://anthroposophiephilosophieetscience.wordpress.com/2019/07/27/larcane-xv-du-tarot-qui-explique-rendez-vous-dandre-techine/

Mais l’arcane 6 est différent dans le Tarot de Marseille :

La signification de cette lame est pour moi la discrimination entre le bien et le mal, entre la voie  de la facilité, de la sensualité et de la mort ( la voie large de la perdition  de l’évangile, la voie sur laquelle la femme plus jeune et plus séduisante, cherche à entraîner le personnage de la lame 6) et la voie de la vie et de l’esprit (la voie étroite de l’évangile)

Sur la carte du Tarot oswald Wirth c’est la femme en robe verte et jaune qui cherche à entraîner l’amoureux, la signification est inversée par rapport au Tarot de Marseille, plus ancien..

c’est la carte du deux, du choix, mais si ce choix s’effectue sous l’attirance des sens, il n’y a pas…

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La vision unificatrice de Grothendieck : mathématiques « classiques  et modernes »

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xCet article sur « La vision unificatrice de Grothendieck : au-delà de l’unité (méthodologique ?) des mathématiques de Lautman« :

https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2010-v37-n1-philoso3706/039718ar.pdf

est très important et a  déjà été croisé ici, mais aujourd’hui je me contenterai de l’introduction, disons des 3 premières pages, qui portent sur la distinction entre les mathématiques tel qu’ elles étaient au 19eme siècle et les mathématiques contemporaines, après les avancées du 20 eme siècle : c’est crucial pour comprendre la pensée d’Hoené Wronski (1776-1853) qui reflète l’état des méthodes mathématiques à son époque.

Albert Lautman, élève de Brunschvicg, en 1937, s’inspire des conceptions d’Herman Weyl dans « Théorie des groupes et mécanique quantique «  pour opposer analyse classique et algèbre moderne, qui par l’intermédiaire de la notion de structure , par exemple des groupes, émergeant dans la théorie de Galois:

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Groupe_de_Galois

aboutira en 1945 à la théorie des catégories

https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Théorie_des_catégories

qui est caractérisée dans l’article…

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