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David Ellerman : foncteurs adjoints et hétéromorphismes

David Ellerman est un savant, un mathématicien, qui accorde beaucoup d’importance aux questions philosophiques.

Deux papiers très originaux de lui existent sur l’adjonction, dont nous avons reconnu ici l’importance fondamentale:

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2015/07/06/une-notion-fondamentale-ladjonction/

Nous commencerons par le papier le plus court:

« Adjoint functors and heteromorphisms »

consacré à l’approche de l’adjonction par la notion d’hétéromorphismes par opposition aux homomorphismes, qui sont les morphismes classiques dans une catégorie fixée (aucun rapport avec hétérosexuels et homosexuels):

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/Maths/Het-Theory.pdf

Nous passerons ensuite à l’autre, nettement plus long:

« A theory of adjoint functors witz some thoughts about their philosophical significance »

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/Maths/Ellerman-Theory%20of%20Adjoint%20Functors-Reprint.pdf

Il est clair que les deux papiers se recoupent, on peut d’ailleurs les étudier en même temps, mais fidèle à ma méthode, qui est d’aller lentement pour que tous ceux et celles disposés à faire un effort puissent suivre « en gros », même s’ils n’ont aucune connaissance préalable de ces domaines.
Étant donnée encore une fois l’importance cruciale de l’adjonction, nous prendrons..le temps qu’il faudra, en notant d’ailleurs que le premier papier,Noé plus court, débute en rappelant justement l’importance de cette notion, qui est expliquée ici par Ellerman d’une manière qui se retrouve rarement dans les livres consacrés à la théorie des catégories, sinon jamais…

Ellerman donne dans le paragraphe 1 une caractérisation, plutôt qu’une définition, de la théorie des catégories qui permet d’avoir des lumières nouvelles sur le rôle fondationnel tout autant que fondamental de cette théorie, aussi bien en mathématiques qu’en physique ou en philosophie.
Il dit:

« Le rôle fondationnel de la théorie des catégories consiste à nous pourvoir de « lunettes ou lentilles conceptuelles » propres à nous faire voir en le caractérisant précisément ce qui est naturel et universel dans les mathématiques »

Je ne saurais trop insister sur l’importance de cette observation, qui met l’accent sur deux idées : les propriétés et constructions universelles (« Universal mapping property ») et les transformations naturelles (avec la propriété de naturalité).

Sur la naturalité voir:

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/07/transformations-naturelles/

et

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/2015/07/26/action-dun-foncteur-sur-une-transformation/

(Qui donne un lien intéressant et clair)

Sur les universaux voir un autre papier de David Ellerman:

http://www.ellerman.org/Davids-Stuff/Maths/Conc-Univ.pdf

que j’ai résumé dans cette page:

https://leonbrunschvicg.wordpress.com/universalisme-concret-categorique-ou-abstrait-ensembliste/