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Langue divine (mathesis), langues humaines

Reportons nous au premier chapitre (« Raison ») du dernier livre de Brunschvicg, termine en novembre 1943 deux mois avant sa mort:

« Héritage de mots, héritage d’idées »

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/heritage_de_mots_idees/brunschvicg_heritage_mots.doc

Le passage suivant, qui oppose les conventions de l’orthographe aux démonstrations de l’arithmétique, nous introduit au cœur de notre sujet:

« Reportons-nous au moment, presque solennel, dans notre vie, où tout d’un coup la différence radicale nous est apparue entre les fautes dans nos devoirs d’orthographe et les fautes dans nos devoirs d’arithmétique. Pour les premières nous devions ne nous en prendre qu’à un manque de mémoire ; car nous ne savions pas, et nous ne pouvons jamais dire, pourquoi un souci de correction exige que le son fame soit transcrit comme flemme et non comme flamme. En revanche pour les secondes on nous fait honte ou, plus exactement, on nous apprend à nous faire honte, de la défaillance de notre réflexion ; on nous invite à nous redresser nous-même. Notre juge, ce n’est plus l’impératif d’une contrainte sociale, la fantaisie inexplicable d’où dérivent les règles du comme il faut et du comme il ne faut pas, c’est une puissance qui, en nous comme en autrui, se développe pour le discernement de l’erreur et de la vérité.
Cette impression salutaire d’un voile qui se déchire, d’un jour qui se lève, l’humanité d’Occident l’a ressentie, il y a quelque vingt-cinq siècles, lorsque les Pythagoriciens sont parvenus à la conscience d’une méthode capable et de gagner l’assentiment intime de l’intelligence et d’en mettre hors de conteste l’universalité. Ainsi ont-ils découvert que la série des nombres carrés, 4, 9, 16, 25, etc., est formée par l’addition successive des nombres impairs à partir de l’unité : 1 + 3 ; 4 + 5 ; 9 + 7 ; 16 + 9, etc. Et la figuration des nombres par des points, d’où résulte la dénomination de nombres carrés, achevait de donner sa portée à l’établissement de la loi en assurant une parfaite harmonie, une adéquation radicale, entre ce qui se conçoit par l’esprit et ce qui se représente aux yeux.
Les siècles n’ajouteront rien à la plénitude du sens que l’arithmétique pythagoricienne confère au mot de Vérité. Pouvoir le prononcer sans risquer de fournir prétexte à équivoque ou à tricherie, sans susciter aucun soupçon de restriction mentale ou d’amplification abusive, c’est le signe auquel se reconnaîtra l’homo sapiens, définitivement dégagé de l’homo faber, porteur désormais de la valeur qui est appelée à juger de toutes les valeurs, de la valeur de vérité.
 »

Doit on ici se limiter à l’orthographe ?

Il existe certes des « vérités » dites en langues de « logoi », de mots : les livres d’histoire ou de philosophie en sont remplis.

Il existe cependant un domaine, la logique, qui a été conquis au cours des deux derniers siècles par la mathématique, alors que Kant encore estimait qu’elle avait atteint son achèvement complet avec Aristote.

Se peut il qu’il y en ait d’autres dans l’avenir ?

Il est en tout cas évident que seuls les théorèmes (de la mathématique, de la physique mathématique ou de la logique mathématisée) sont des vérités éternelles (pour parler comme Descartes) : universelles et absolues.

Parce que la démonstration est immédiatement vérifiable par tous ceux qui en font l’effort (et font d’abord l’effort d’apprendre les bases).

Peut on en dire autant de propositions comme « La marquise sortit à 5 heures » ou « Au commencement Dieu créa le ciel et la terre » ?

Non, ne serait ce qu’à cause du « halo » de significations diverses que possède n’importe quel mot….