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Autre cours d’Olivia Caramello sur la théorie des topoi

Sous le hashtag #GrothendieckTopos nous suivons déjà les vidéos du cours donné à Paris sur les topoi de Grothendieck:

https://sites.google.com/site/logiquecategorique/cours/topos_caramello/cours-du-14-janvier-2013-rappels-sur-les-topos-de-grothendieck

mais il y a aussi les cours donnés à Cambridge, sous forme non de vidéos mais de transparents (« slides ») qui constituent un excellent complément:

http://www.oliviacaramello.com/Teaching/Teaching.htm

Les cours 2, 3 et 4 donnent tout ce qu’il faut savoir sur la théorie générale des catégories pour aborder les topoi, et le cours 1 est un survol général du cours :

http://www.oliviacaramello.com/Teaching/CambridgeToposTheoryCourseLecture1.pdf

On y voit apprend qu’un topos peur être vu comme:

– un espace (topologique) généralisé

– un univers mathématique (un univers de pensée)

– une théorie mathématique « modulo » l’équivalence de Morita

Cette dernière notion est plus technique, nous n’avons pas encore vu l’équivalence de Morita, et ce cours et l’autre nous y mèneront : « modulo » veut dire que l’on identifie les théories qui sont équivalentes sous ce point de vue.

Quant aux deux premiers ils résument ce que Laurent Lafforgue appelle la merveilleuse pensée géométrique de Grothendieck héritée (ou rejoignant sans contact direct) selon lui des intuitions de Simone Weil.

Un topos, considéré comme un univers mathématique, est un univers de pensée par ce que la mathématique n’est pas une simple technique (comme on l’a voyait en Orient avant Thales et Platon, mais une pensée, comme Badiou le dit fort justement.

Mais il faut aller plus loin: la MATHESIS est LA pensée

Elle est cette intelligence-sagesse humaine dont parle Descartes et qui est comme la lumière du Soleil intelligible:

https://renatuscartesiusmathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/31/la-table-demeraude-et-la-premiere-regle-pour-la-direction-de-lesprit-de-descartes/

Mais il existe un quatrième point de vue qui est celui spécifique d’Olivia Caramello : celui des topoi comme ponts unifiants entre divers domaines mathématiques, la théorie des topoi devenant ainsi celle de l’unification des mathématiques.

Cette idée fondamentale est expliquée ici:

https://mathesisuniversalis.wordpress.com/2015/07/30/grothendiecktopos-5-idee-centrale-du-cours-sur-les-topoi-de-grothendieck-comme-ponts-unifiants/

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