Archives du mot-clé théorie des ensembles

Retour à (ou détour par) la triade des éléments primitifs de Wronski

Dans cet article déjà assez ancien :

https://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/26/la-loi-de-creation-de-wronski-et-la-theorie-des-topoi/

j’avais fait correspondre aux trois éléments primitifs du philosophe-mathématicien Hoené Wronski : élément être EE, élément savoir ES et élément neutre EN, qui se trouvent en tout système de réalités (voir lien ci dessus)une situation très générale en mathématiques, à savoir deux catégories EE et ES, jouant respectivement le rôle de l’élément être et de l’élément savoir, reliées par un foncteur jouant le rôle de l’élément neutre EN.
Lorsque la « loi de création » de Wronski est prise dans un sens absolu, métaphysique, l’élément neutre est dit : « identité primitive de l’être et du savoir ».
Cependant comme nous l’avons déjà expliqué nous faisons le choix de remplacer les « logoi » de la vieille métaphysique par les mathemata, choix que n’aurait pas désavoué le mathématicien Wronski, et choix qu’il a fait lui même puisqu’il prend comme premier système de réalités le domaine des mathématiques, et étend ensuite sa loi à tous les autres domaines de recherches.
Cependant Wronski se situe à la charnière d’une évolution survenant chez et par son contemporain Galois : l’évolution des éléments simples aux structures, notamment celle des groupes. Wronski manque le train galoisien et en reste aux éléments.
Nous nous situons quant à nous après la seconde évolution, survenue en 1945, qui passe des structures aux catégories.
Les notions (logoi) métaphysiques de Wronski sont donc remplacées par des notions mathématiques appartenant à la théorie des catégories : dans notre petit schéma, EE l’être, ou élément être, sera la catégorie des ensembles, puisque nous avons vu que l’on peut suivre Badiou en considérant que la théorie Des ensembles (pour nous la catégorie des ensembles) correspond (est, selon Badiou) l’ontologie, théorie de l’être en tant qu’être. Nous désignerons par E cette catégorie des ensembles, qui est un topos.
S le savoir sera pour nous une catégorie, généralement un topos, avec « plus de structure », c’est à dire plus de complexité et d’unification, que E qui correspond comme nous l’avons déjà expliqué à l’ignorance naturelle, au savoir minimal : ce sont les relations qui désignent le savoir, qui consiste à relier plusieurs événements, or un ensemble est une catégorie sans flèches (sans relations).
Le foncteur reliant E et S jours le rôle de l’élément neutre, c’est à dire de l’UN en métaphysique : aussi le notons nous U.

Notre situation de départ est donc un foncteur ;

U : E ———–> S

Publicités