Simone Weil et la mathématique

J’ai déjà évoqué cet article du mathématicien Laurent Lafforgue :

Cliquer pour accéder à SimoneWeilMathematique.pdf

qui en 12 pages très denses effectue un survol (mais très précis, très scientifique) des relations qu’entretenait Simone Weil avec la mathématique dont son frère André Weil, mathématicien célèbre du groupe Bourbaki, l’entretenait souvent.

http://www.ihes.fr/~lafforgue/

http://fr.wikipedia.org/wiki/Laurent_Lafforgue

Cette relation cruciale de Simone Weil avec la mathématique est marquée dès l’adolescence par sa « vocation à la vérité », qui est d’ordre religieux.

« Désir de la vérité, attente de la vérité, confiance dans la vérité, amour de la vérité« .

Aussi Laurent Lafforgue choisit il de mettre « mathématique » au singulier, comme vérité : la mathématique, la vérité.

Accumuler trop de connaissances vraies, toujours particulières, est un piège sur cette voie de la transfiguration de la connaissance, comme Pascal l’avait déjà vu quand il dénonçait la « libido sciendi »  (aussi dans le fil « Ma nuit chez Maud » que j’ai commenté ici, Jean Louis Trintignant prête t’il à Pascal un rejet des mathématiques, mais cela ne concerne pas LA mathématique, il s’agit juste de la condamnation de la « libido sciendi », qui est du même ordre que la gourmandise ou la luxure, voire même plus grave ? en tout cas David Fincher ne l’a pas incluse dans son film « Se7en », parmi les sept péchés dits « capitaux » punis par un criminel dément ….

Simone Weil évite cette tentation en approfondissant plutôt qu’en élargissant le champ des connaissances:

« Si, en une matière quelconque, on connaît trop de choses, la connaissance se change en ignorance, il faut s’élever à une autre connaissance….

…non pas comprendre des choses nouvelles, mais parvenir à force de patience, d’effort et de méthode à comprendre les vérités évidentes avec tout soi même ».

Or toute vérité (mathématique) est si l’on y pense évidente, mais par le biais de « médiations » qui sont les démonstrations.

Cette « autre connaissance », qui n’est pas une « gnose » ou autre connaissance  secrète ou ésotérique ou « mystique » (selon nous imaginaires)  réside , selon nous toujours, dans l’unification, qui est l’essence même du platonisme évolutif (tenant compte du progrès des connaissances véritables, scientifiques) et de la mathesis universalis comme philosophie dérivée de la théorie des catégories, ou les objets sont reliés par des morphismes ou foncteurs, et ainsi le champ de la connaissance est unifié : au fond ce que nous devons et voulons faire ici , ou sur les trois autres blogs « mathesis universalis οντοποσοφια » :

https://mathesismessianisme.wordpress.com/

https://mathesisuniversalis2.wordpress.com/

https://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/

c’est poursuivre (à notre modeste mesure) l’oeuvre de Léon Brunschvicg :

« Les étapes de la philosophie mathématique »

en y intégrant la théorie des catégories qu’il n’a pas pu connaître puisqu’elle est née en 1945, un an après sa mort.

Bien qu’elle ait eu des rapports difficiles et conflictuels avec Brunschvicg (qui était son directeur de thèse) pour le diplôme de fins d’études), on se rend compte qu’en ce qui concerne la mathématique et la vérité leurs pensées sont en fait très proches.

Pourtant elle dit aussi dans son premier Cahier (page 3 de l’article de Lafforgue) :

« la mathématique n’est pas vulgarisable, justement à cause de la part du hasard, de l’imprévu, qui font qu’elle n’est pas une »

ce qui semble le contraire de ce que nous affirmons ici, à savoir que la  mathesis universalis οντοποσοφια est le domaine de la pensée selon l’Un, en tant qu’elle s’oppose à la pensée selon l’être, dite « ontologique », pensée du multiple pur des « étants ».

Mais la pensée selon l’Un contient, d’une certaine façon, la pensée selon l’être comme la théorie des catégories contient la théorie des ensembles (qui sont une catégorie particulière).

D’ailleurs pourquoi alors devrait on dire LA mathématique et non pas LES mathématiques si « cette science » n’est pas une ?

Ce que Simone Weil veut dire c’est qu’elle n’est pas vulgarisable parce qu’elle n’est pas de l’ordre d’un objet déjà bâti que l’on pourrait regarder de l’extérieur et « en gros »  : il faut se soucier des détails et de la précision, de la rigueur, et entrer dedans.

et « dedans » est le domaine de l’incessante activité unificatrice qui est la pensée selon l’Un, non pas d’un « Un » qui serait (transcendant) , comme le Dieu Un de la Bible ou du Coran , mais d’un Un qui doit être, qui est toujours en cours de constitution, d’unification.

L’Un n’est pas (conclusion juste de Badiou pour le Parménide de Platon) mais il DOIT être.

Cette part de l’imprévu (dont parle Simone Weil) dans le progrès de la mathématique , est évidente : qui aurait pu prévoir au début des années 40 l’apparition de la théorie des catégories en 1945, et les travaux de Grothendieck dans les années 50 et 60 qui ont débouché sur la création de la théorie des topoi ?

Et pourtant la théorie des catégories est un merveilleux cadre d’unification de TOUTE la mathématique (ce que n’est pas la théorie des ensembles) comme on le comprend après 1945 : LA mathématique DOIT être une (à la fin des Temps qui n’est pas de l’ordre du temps) donc elle AURA été en cours d’unification avant la théorie des catégories et depuis toujours, mais cela seule la théorie des catégories permet de le comprendre rétrospectivement.

Quant à Grothendieck, Laurent Lafforgue, qui connait son sujet, dit plus loin (page 7) que « l’oeuvre merveilleusement géométrique et conceptuelle d’un autre géant des mathématiques de notre temps, Alexandre Grothendieck, n’est pas sans faire écho à certaines intuitions de Simone Weil »

remarquons qu’il met ici les mathématiques au pluriel : LA mathématique est de l’ordre de l’idéal, de l’Idée, les mathématiques sont LA mathématique en cours de création, c’est à dire d’unification.

Cet article de Lafforgue est tellement crucial (mot venant de CROIX) que je clos ici cet article, pour ne pas alourdir l’effort requis du lecteur (et non du lecTUEUR) d’entrer dans cet ordre de préoccupations, son étude sera continuée plus tard…